Die Reihe der Besitzer des Schlenkerla läßt sich bis in das Jahr 1405 zurückverfolgen, die der Schlenkerla Felsenkeller sogar noch weiter. Heute steht die 6. Generation der Familie Graser/Trum am Holzfaß.
Konrad Graser, die erste Generation der heutigen Schlenkerla Inhaberfamilie, besteigt den Gambrinus Thron in der Dominikanerstraße im Jahre 1866 als Braumeister zum Heller. Er war vorher mehrere Jahrzehnte der Bräu der Brauerei Michaelsberg gewesen, die älteste Brauerei Bambergs mit beurkundetem Braurecht seit 1154.
1875 besteigt der Mann, der dem Schlenkerla seinen Namen gibt, den Gambrinusthron drunten im Sand. Andreas Graser, als "gutä Bräuä und als Wirt bäkannt" ist der erste Schlenkerla:
weil er gern mit seina Orm a wengla gschlenkert hot, drum hom's ihn Schlenkerla getauft aus Übermut und Spott
weiß eine Bamberg Reimchronik zu berichten. Manchen reichte diese Version nicht, und sie ließen dem armen Andreas, um seinen schlenkernden Gang zu erklären, noch ein Bierfaß zwischen die Beine rollen und begründen so die Namensgebung.
Nach Andreas' Graser überraschend frühem Tod übernimmt sein Sohn Michael Graser die Geschicke der Brauerei. Er prägt das Schlenkerla wie keine Generation vor oder nach ihm. Das historische Ambiente in den alten Gemäuern in der Dominikanerstraße geht vor allem auf ihn zurück: Altes, wie z.B. die Dominikanerklause aus dem 14. Jahrhundert, wird aufwändigst restauriert. Die alten Kupferstiche an den Wänden gehen fast ausschließlich auf ihn zurück. Am Oberen Stephansberg erweitert er die historischen Lagerkeller um die Nachbargebäude, und verlagert auch den Rest der Brauerei dorthin.
Michael Graser stirbt 1943; sein Nachfolger ist Jakob Trum, der 1932 Michaels Tochter Elisabeth geheiratet hatte. Kriegsbedingt führt Elisabeth das Schlenkerla zunächst alleine weiter, da ihr Mann Jakob seinen Pflichtwehrdienst leisten muß. Die Jahre am Ende und unmittelbar nach dem 2. Weltkrieg sind durch große Entbehrungen und Mangel geprägt. In der Brauerei darf auf Anordnung der Nazi-Verwaltung wegen Getreideengpässen nur noch ein sogenanntes „Dünnbier“ gebraut werden. Dies hatte mit knapp 2% Stammwürze nur ca. ein Drittel des Gehalts heutiger Leichtbiere (normale Biere haben 11% Stammwürze und mehr). Ein weiteres Zeichen der Knappheit: Die ersten Bilanzen nach dem Krieg listen als Anlagevermögen unter anderem 5 Reisigbesen, und mit Tabak wird mehr Umsatz gemacht als mit Esswaren. Nach der Währungsreform und der Einführung der D-Mark 1948 geht es langsam aber stetig aufwärts. Die Brauerei wird modernisiert, die Bierkutsche durch einen LKW ersetzt, und der Gästestrom in der Brauereigaststätte wächst jedes Jahr an. Daher erwirbt Jakob Trum in den 1960er Jahren vom Bayerischen Staat die in den 1920er Jahren von Michael Graser nur gepachtete Dominikanerklause. Auch das angrenzende „Haus unter den Störchen“ und das rückwärtige ehemalige Lazarettgebäude des Dominikanerklosters werden zugekauft. Darüber hinaus ist Jakob ehrenamtlich aktiv, u.a. in der Handwerkskammer und im Bayerischen Senat. Elisabeth leitet weiterhin die Brauereigaststätte, kennt jeden Gast und somit fast jeden Bamberger und ist daher die Seele des Schlenkerla.